Родился 7 ноября 1951 года в селе Иволгинск Бурятской АССР. Окончил в 1975 году исторический факультет Бурятского государственного педагогического института, в 2003-м — Байкальский филиал Гуманитарного института (г. Москва).
Несколько лет работал учителем истории Аргадинской средней школы Курумканского района. С 1981 по 1985 год обучался в аспирантуре исторического факультета Московского государственного университета, в 1987-м защитил диссертацию и получил ученую степень кандидата исторических наук. Являлся преподавателем Московского государственного университета им. М. Ломоносова.
Впоследствии являлся младшим научным сотрудником Бурятского института общественных наук Бурятского научного центра Сибирского отделения АН СССР. В академии наук прошел путь от помощника председателя президиума Бурятского научного центра СО РАН до ученого секретаря по международным связям Бурятского научного центра СО РАН (1987-1997 гг.).
С 1994 года являлся председателем исполкома регионального отделения партии «ПРЕС» и общественно-политического движения «Наш дом — Россия».
В соответствии с Указом Президента Российской Федерации от 17 июня 1997 года Борис Данилов был назначен первым и единственным полномочным представителем Президента Российской Федерации в Республике Бурятия,а затем назначен главным федеральным инспектором по Республике Бурятия. Являлся председателем коллегии территориальных органов федеральных органов исполнительной власти республики.
В 2009 году стал заместителем губернатора Иркутской области — главой администрации Усть-Ордынского Бурятского округа. С 2014 года работал федеральным инспектором по Томской области.
После выхода на пенсию он продолжал активную общественную работу в Фонде содействия сохранению оз. Байкал, в Общественной палате Республики Бурятия, возглавлял Совет ветеранов Общероссийской общественной организации «Федерация бокса России».
Борис Васильевич Данилов внес существенный вклад в становление и развитие российской государственности, всех уровней власти региона.
За заслуги в трудовой и общественной деятельности Борис Васильевич награжден орденом Дружбы, медалями и ведомственными наградами. Имеет классный чин действительного государственного советника 3 класса Российской Федерации.
Коллеги и знакомые отмечают, что Борис Васильевич был всегда человеком деятельным, ответственным, который успешно применял свой большой управленческий опыт на практике.
Глава Республики Бурятия Алексей Цыденов, Председатель Народного Хурала Республики Бурятия Владимир Павлов, члены Правительства Республики Бурятия, депутаты Народного Хурала Республики Бурятия выражают глубочайшие соболезнования родным, близким, коллегам Бориса Васильевича. Скорбим вместе с вами.
7 января 2022 года в Москве скончался бывший начальник Генерального штаба Вооруженных Сил Российской Федерации — первый заместитель Министра обороны Российской Федерации (1997-2004), Герой Российской Федерации, генерал армии Анатолий Квашнин.
Соболезнования его родным и близким выразили президент России Владимир Путин, а также бывшие коллеги Анатолия Квашнина.
«Хорошо помню назначение Анатолия Васильевича полномочным представителем президента в Сибирском федеральном округе в сентябре 2004 года. Благодаря ему началась масштабная работа по подготовке муниципальных служащих округа. Анатолий Квашнин последовательно выступал за объединение Красноярского края с Таймыром и Эвенкией, Иркутской области с Усть-Ордынским Бурятским автономным округом, был противником проекта нефтепровода «Восточная Сибирь – Тихий океан», который изначально пролегал по берегу озера Байкал. По его инициативе был создан Высший экономический совет, в который вошли представители крупного бизнеса. Тогда их рекомендации были учтены и стали основой для Стратегии экономического развития Сибири. Анатолия Васильевича, отличали любовь к Отечеству, глубокая человечность и преданность своему делу. Его уход из жизни — невосполнимая утрата для всех нас. Светлая память об этом человеке, навсегда останется в сердцах всех, кто его знал», — отметил Борис Данилов.